(Master IMD2)
Cours enseigné avec Dimitri Ara (I2M), Aldo Gonzalez Lorenzo (LIS G-Mod) et Emmanuel Godard (LIS Dalgo).
Ce cours a pour but de fournir une introduction à la topologie algébrique discrète et ses applications tant en Mathématiques qu'en informatique.
Programme
Introduction à la topologie algébrique
(Dimitri Ara - 10h)
- Langage des catégories
- Groupe fondamental, homotopie, exemples et applications
- Homologie des delta-complexes, exemples
- Complexes de chaînes, introduction à homologie singulière, exemples et applications
Topologie (homologie) algorithmique
(Alexandra Bac - 2h30 / Aldo Gonzalez-Lorenzo - 2h30)
- Introduction, grandes familles d'approches, notion de réduction
- Complexes simpliciaux et complexes de chaîne associés
- Forme normale de Smith et calcul de l’homologie
- Théorie de Morse discrète (rappels de théorie de Morse, théorie de Morse discrète)
- Homologie persistante et applications
Homotopie et réécriture
(Emmanuel Godard - 5h)
- Homotopie et réécriture (réécriture et présentations de groupes, problèmes indécidables)
- Topologie discrète (lemme de Sperner, Borsuk-Ulam)
Notes de cours de topologie algorithmique (Alexandra Bac)
| Notes de cours (topologie algorithmique) |
Notes de séminaire (théorie de Morse) |
| Exercices | Corrigé |