Alexandra Bac

Méthodes numériques et Optimisation
(cours Master IS)

Partie Méthodes numériques
  • Introduction, problèmes traités en méthodes numériques
  • Systèmes linéaires
    • Généralités, systèmes échelonnés
    • Résolution par méthodes directes (Gauss, Cholesky, Householder)
    • Méthodes itératives
    • Conditionnement, normes matricielles
  • Fonction non linéaires
    • Calcul de zéros
    • Dérivation numérique
    • Intégration numérique
  • Valeurs propres, vecteurs propres, SVD
    • Rappels sur les valeurs propres, vecteurs propres
    • Méthode de Jacobi
    • Méthode de Givens-Householder
    • SVD et algorithme de Golub-Reinsch
  • Introduction aux équations différentielles et équations aux dérivées partielles
TP1 - Introduction à Matlab, algorithme de Gauss
TP2 - Cholesky, conditionnement de systèmes linéaires
TP2bis - Vecteurs, valeurs propres et applications
TP3 - Synthèse

Partie Optimisation
  • Introduction, problèmes d'optimisation
  • Rappels mathématiques, conditions nécessaires
  • Optimisation sous contraintes (multiplicateurs de Lagrange)
  • Optimisation monovariable sans constraintes
  • Algorithmes d'optimisation sans contraintes multivariables
    • Méthodes de gradient, gradients conjugués, quasi-Newton
    • Moindres carrés et applications (cas linéaire)
    • Approches meta-heuristiques
TP1 - Optimisation monovariable Matériel du TP1
TP2 - Méthodes de descente Matériel du TP2
TP3 - Gradients conjugués et moindres carrés Matériel du TP3
TP4 - Multiplicateurs de Lagrange Matériel du TP4
TP4 - Omtimisation multivariable (bonus) Matériel du TP4