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J'appartiens au Laboratoire LIS (équipe G-Mod) et mes recherches sont axées sur les données 3D, abordées par l’angle de la géométrie (surfaces et volumes) et de la topologie (homologie algorithmique, homologie persistante ...).

Mots clé : maillages surfaciques, surfaces implicites, maillages volumiques, maillages polyédriques, optimisation, reconstruction de maillages, homologie algorithmique, topologie, homologie persistente, Homological Discrete Vector Fields (HDVF)

ORCID: https://orcid.org/0009-0005-3163-6882

Quelques exemples de travaux :

Homologie algorithmique

Homological Discrete Vector Fields (HDVF)

Théorie relative à l'homologie algorithmique (définie dans sa thèse par Aldo Gonzalez Lorenzo et al.). Les HDVFs combinent théorie de Morse discrète étendue (où les cycles sont autorisés de manière contrôlée) et homologie effective. Ils constituent un cadre pour homologie/cohomologie fournissant une large palette algorithmique (homologie, cohomologie, générateurs associés, manipulation et déformation de ces générateurs, homologie persistante, tri-partitions …) et théorique.

Package HDVF CGAL

Mesures géométrique de trous topologiques

Ces travaux, basés sur l'homologie persistante pour une filtration dérivant de la distance à un objet, permettent de caractériser les trous d’un objet par deux mesures géométrique (épaisseur/largeur) donnant lien à des représentations par sphères caractéristiques.

Ces travaux, initialement définis dans le cadre des complexes cubiques par Aldo Gonzalez Lorenzo et al., on ensuite été définis par Yann-Situ Gazull aux cadre des complexes simpliciaux.

Dualité d’Alexander constructive

Ces travaux (avec Aldo Gonzalez Lorenzo et Yann-Situ Gazull) s’appuient sur les HDVFs pour d’une part apporter une preuve originale (et constructive) de la dualité d’Alexander, et d’autre part définir un algorithme de calcul de l’isomorphisme d’Alexander entre les groupes d’homologie/cohomologie d’un objet et ceux de son complémentaire.

Modélisation géométrique

Génération de maillages polyédriques anisotropes

Ces travaux s’appuient sur ceux de Bruno Lévy (pour la génération de maillages de Voronoï contraints). Ils apportent plusieurs résultats théoriques et algorithmiques, permettant de générer de maillages polyédriques anisotropes à densité variable dans un domaine convexe donné, à partir d’une métrique Riemanienne (champ matriciel) continue sur le domaine.
L’objectif est de générer des modèles polyédriques de réservoirs pour la simulation d’écoulements via des schémas numériques récents tels que les éléments virtuels.

Ils ont été menés dans le cadre de la thèse d’Alexandre Marin à IFPEN (en collaboration avec Laurent Astart).

Extraction/reconstruction de modèles de terrain (via modèles implicites)

Dans cette série de travaux conduits durant la thèse de Jules Morel (puis son postdoc avec Takashi Kanai - University de Tokyo), nous nous sommes intéressé à la segmentation et reconstruction de modèles numériques de terrains à partir de données acquises en environnement forestier (LIDAR mais aussi acquises par photogrammétrie sur des images drones hautre résolutaion). Ces données sont donc bruités et très occluses.

Reconstruction de Poisson sur CSRBF

Ces travaux introduisent un algorithme de reconstruction de surfaces basé sur une schéma de Poisson et un modèle implicite à base radiale (CSRBF), à partir de nuages de points bruités et occlus, et de modèles a priori pour les zônes occluses.

Ils ont été menés dans le cadre de la thèse de Jules Morel à l’Institut Française de Pondichéry (en collaboration avec Cédric Véga - IGN Nancy).

Lien HAL sur les publications

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