Edouard Thiel. Les distances de chanfrein en analyse d'images : fondements et applications.
Thèse de Doctorat (PhD), Université Joseph Fourier, Grenoble 1, 21 sept 1994.

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Jury

• Pierre-Jean Laurent (Président)
• Jean-Pierre Reveillès (Rapporteur)
• Gabriella Sanniti di Baja (Rapporteur)
• Bertrand Zavidovique (Rapporteur)
• Jean-Marc Chassery (Examinateur)
• Serge Miguet (Examinateur)
• Annick Montanvert (Directrice)

Résumé

Les distances de chanfrein sont définies dans l'espace discret ; elles reposent sur la définition et l'application de masques de pondération, et permettent de bonnes approximations de la distance euclidienne réelle. Elles sont couramment utilisées en analyse d'images, pour quantifier ou décrire des régions dans une image. Elles permettent en particulier le calcul de squelettes pondérés, avec des algorithmes efficaces.

Notre propos est de compléter les connaissances sur ces distances a tous les niveaux, et de généraliser les notions et algorithmes.

Après quelques rappels de base, nous étudions les propriétés arithmétiques et géométriques des boules de chanfrein, de manière a déterminer les contraintes exactes pour qu'elles induisent bien une distance. Ces propriétés sont de plus a l'origine de formules de calcul direct. L'optimisation des masques est ensuite accomplie. Le but est de minimiser l'erreur commise par rapport a la distance euclidienne. Notre méthode est validée par l'obtention de nouveaux masques optimaux. Nous donnons un algorithme universel de calcul de l'axe médian, qui génère des tables de correspondance de façon très rapide. Nous proposons une méthode unifiée pour extraire le squelette pondéré d'une image de distance, calculée avec les distances discrètes les plus courantes. En dernier lieu nous présentons une méthode de description de formes, par la polygonalisation du squelette, qui ramène une forme discrète a une représentation vectorielle, conservant un certain degré de réversibilité.

Mots clé : analyse d'images, chanfrein, distance discrète, axe médian, ligne médiane, squelette, description de formes.

Erratum

1. Page 16, dernier paragraphe, ligne 2 :
   remplacer rationnelle par algébrique.
2. Page 32, tout en bas : "... finalement {" : remplacer - par + :
   dx_i = s w_i + t w_{i+1} = ...
   dy_i = s' w_i + t' w_{i+1} = ...
3. Page 35, Théorème 3.8 : c'est uniquement vrai sur un espace vectoriel (tel que Rⁿ) mais pas sur un module (tel que Zⁿ).
4. Page 35, Théorème 3.9 : en fait tout masque de chanfrein induit une distance ; les contraintes de convexité développés ici servent en réalité à construire des normes, voir dans mon habilitation, chapitres 4 et 5.

Référence bibtex

    @PHDTHESIS{Thiel_these,
        AUTHOR	= {E. Thiel},
        TITLE	= {Les distances de chanfrein en analyse d'images : 
    		fondements et applications},
        TYPE	= {{T}h\`ese de {D}octorat},
        SCHOOL	= {Universit\'e Joseph Fourier},
        ADDRESS	= {Grenoble 1},
        YEAR	= {1994},
        MONTH	= {Sept},
        NOTE	= {{\tt http://www.lif.univ-mrs.fr/\string~edouard.thiel/these~}},
    }