Nous proposons un ensemble de travaux concernant les distances de chanfrein dans le cadre de l'analyse d'images et de la géométrie discrète.

Un masque de chanfrein est un ensemble de déplacements autorisés dans un voisinage, chaque déplacement étant pondéré avec un coût ; la distance de chanfrein entre deux points est le coût du chemin de coût minimal les rejoignant, formé des déplacements autorisés par le masque. Les masques de chanfrein permettent d'approximer la distance euclidienne réelle d_E avec des entiers, de façon très efficace en termes de calcul, de stockage et d'exploitation. Un large choix de masques est possible, qui peuvent avoir des propriétés très diverses. Toute une branche de la littérature dédiée s'attache à optimiser les masques de façon à minimiser l'erreur commise par rapport à d_E, mais peu d'articles sont consacrés à leurs propriétés. Notre contribution est centrée sur trois volets :

• L'étude du rôle des pondérations dans un masque de chanfrein, de façon à produire une condition suffisante de norme discrète. Pour ce faire, nous plongeons le masque dans Rⁿ et relevons ses propriétés, puis revenons dans Zⁿ et testons si les propriétés sont conservées.
• La construction de normes discrètes à partir de contraintes sur les pondérations, obtenues par des critères de convexité locale sur certaines facettes, puis l'optimisation de masques de normes.
• Le calcul efficace des tables de correspondance et des voisinages de test pour le calcul de l'axe médian, et la justification de ces algorithmes ; l'application de la méthode à d_E.

Nous verrons que les propriétés ou algorithmes proposés ouvrent la porte à de nouvelles questions arithmétiques très intéressantes.