Chaine d'oscillateurs harmoniques (DEUG, option M4b)

Le dispositif simulé est une chaine d'oscillateurs harmoniques comportant 5 masses, et 6 ressorts identiques, sauf dans le premier cas où il n'y a qu'unne masse et deux ressorts. Dans les cas 2 à 4, le système est supposé sans frottement, le système est donc conservatif. Dans les cas 1 et 5, il y a frottement. Dans tous les cas, la gravitation est négligée devant la raideur des ressorts. L'extrémité supérieure est fixée alors que l'extrémité inférieure peut-être déplacée au cours du temps afin d'exciter le système. On a réalisé cinq simulations suivant cinq scenari:

1. Extrémité fixe et une seule masse, le mouvement du système est du aux conditions initiales. Le système est amorti et on a aussi représenté l'enveloppe de la trajectoire. Attention, ce système n'est pas tout à fait identique au cas d'un seul ressort, il est cependant équivalent...
2. Extrémité fixe et cinq masses, le mouvement du système est du aux conditions initiales. Comme le système est conservatif, il ne cessera jamais d'osciller. Remarquez la masse centrale fixe dans ce mode. Avec d'autres conditions initiales, on trouve un autre mode pour lequel il y a deux masses fixes
3. Extrémité soumise à une oscillation périodique
4. Système stabilisé par un retour d'état: l'extémité mobile est calculée de sorte à stabiliser l'ensemble du système. Notez bien que le système n'est pas amorti: il n'y a pas de frottements dans cette simulation. Les outils mathématiques utilisés pour exhiber une telle fonction, stabilisant un système qui n'est pas stable, sont issus de la théorie du contrôle (prochainement enseignée à Dijon dans le cadre du master STIC).
5. Oscillateur comme filtre: L'extrémité est soumise à une oscillation périodique d'abord inférieure à la fréquence propre des ressorts, puis supérieure. A la fin, le système se comporte donc comme un filtre.

ATTENTION: les pages précédentes necessitent une bonne connexion à Internet car elles chargent une animation assez volumineuse.

Le code source en Matlab du programme de simulation est fourni, sans commentaires mais assez lisible: oscilateur, programme principale, modèle de l'oscilateur, excitation de l'oscilateur. Il vous permettra, si vous avez Matlab, de faire vos propres simulations, avec un nombre quelconque de masses, des perturbations différentes, où en présence de frottements.