L'unité d'enseignement ENSMI1U1
« Introduction à l'analyse »

Asseoir les bases du raisonnement. Se former aux techniques de calcul.

• Bases du raisonnement mathématique : Raisonnement mathématique -- Elements de théorie des ensembles, exemples dans R -- Applications, relations. Image réciproque, Image directe, injection surjection, bijection ;
• Calculus (8 semaines) La droite réelle. Opérations sur les rationnels et les réels. Inégalités dans R, valeur absolue (chapitre 5 du Liret- Scribot) Fonctions de R dans R: fonctions monotones, bornées, périodiques, graphe d'une fonction, composition de deux fonctions. Fonctions usuelles: polynomiale, exponentielle, logarithme, puissance, fonctions trigonométriques, étude de fonctions simples, Calculs de dérivation de fonctions composées Fonctions réciproques des fonctions usuelles en particulier racine n-ieme. Intégrales et primitives: Primitives des fonctions usuelles, polynomiale, exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques. Intégration par parties, changement de variables. Calculs de primitives simples ( 1/(1+x) 1/1-x^2)) . Equations différentielles linéaires du premier ordre et second ordre à coefficients constants : résolution de y’(t) +a(t)y(t) = 0 sur un intervalle de R, problème de Cauchy. Résolution de y’(t) + a(t)y(t) = b(t) par la méthode de variation de la constante. Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants, oscillateur harmonique). .

Aucun

1ere session : NF= 1/4(P1+P2+E+CC) -- 2nde session NF= E