Analyse et Conduite de Systèmes Discrets :
 

Les Modèles de Gestion de Production

Les modèles permettant de représenter les activités de production, de transfert et de stockage dans un atelier de production manufacturière relèvent de deux approches différentes et complémentaires : l'approche système et l'approche produit.

Dans l'approche " système ", on s'attache principalement à décrire le fonctionnement dynamique des machines et de toutes les ressources qui contribuent à la production: opérateurs, robots, chariots, palettes,... Cette approche est généralement utilisée en automatisation et évaluation de performance d'ateliers [SH 92].
L'organisation des activités dans une entreprise réseau fait maintenant appel à de nouveaux supports de communication et de traitement : ERP, APS, Gestion des connaissances, workflow,...

Plusieurs types de modèles permettent de décrire les composantes d'une entreprise réseau et la dynamique d'élaboration de projets , d'organisation  des processus et de suivi des activités:

L'approche " produits " nous semble bien adaptée à la modélisation structures de production multiniveaux. Dans ce cadre, nous nous intéressons principalement à la nature des produits, aux différentes étapes de fabrication avec, pour chaque étape, la caractérisation des flux de produits en entrée et en sortie, les délais et les stocks. Cette approche correspond à une vision plus économique, voire gestionnaire de l'atelier. Elle s'inspire en particulier des modèles macro-économiques " entrées - sorties " de Leontieff [Hen 98]. Un logiciel, baptisé STRUCT, a été conçu à partir de la bibliothèque ILOG, pour automatiser la modélisation multiniveaux des systèmes de production. En outre, cette approche nous a permis de proposer plusieurs modèles permettant de formuler et de résoudre : Politiques de contrôle des flots de produits
 

L'analyse détaillée du fonctionnement d'un atelier de production manufacturièrerepose sur des modèles analytiques à états discrets. Outre leur intérêt en évaluation de performance, ces modèles présentent, pour l'automaticien, l'avantage d'être les mieux adaptés à la formulation de problèmes de commande. Dans ce contexte, nous étudions, sous l'éclairage particulier de la commande et de l'optimisation paramétrique, la représentation des systèmes de production par des réseaux de files d'attente.

Dans le cas de réseaux de files d'attente simples, à forme produit exacte ou approximative, la recherche directe de politiques optimales est particulièrement intéressante lorsque les réseaux étudiés correspondent à des configurations fréquemment rencontrées en milieu industriel. C'est pourquoi nous avons étudié les possibilités d'optimisation du contrôle dans les cas suivants:

- structure en série, correspondant au flow-shop,

- structure en parallèle, correspondant au choix de machine ou de gamme pour un lot de production,

- structure semi-fermée avec contraintes de population locale, correspondant à un ilot de fabrication avec palettes en quantité limitée ou boucles élémentaires Kanban. (méthode décentralisée de gestion de production à flux tiré par la demande).
 
 

Les ateliers en flow-shop peuvent être représentés par des lignes de files d'attente à capacité limitée disposées en série. Le problème de contrôle d'admission optimal à l'entrée de la ligne (en fonction de l'état du système, supposé connu à chaque instant) a été résolu de façon exacte par la méthode de"policy iteration"(HS 93). Mais la solution optimale n'est pas en général une politique à seuil. Elle doit être recalculée pour chaque dimensionnement différent. Nous avons pu alors proposer une politique de contrôle d'admission sous-optimale (Hen 93a), dont les performances sont satisfaisantes, ce qui a permis une généralisation de la politique de contrôle à un nombre quelconque de serveurs en série (HS 95).

Dans le cas d'un modèle d'atelier par réseau de files d'attente ouvert multiclasse à forme produit, le problème d'optimisation des routages de produits en régime permanent a été résolu de façon exacte par calcul des paramètres de routage optimaux en valeur moyenne (Hen 93b, Hen 94). Pour des réseaux plus complexes, ou pour des politiques de décision conduisant à des structures de réseau semi-fermées (méthodeKanban par exemple), il est souvent possible de construire un modèle analytique approché du réseau, mais la dépendance entre le critère de performance et les paramètres de décisions n'est généralement pas explicite. Les paramètres optimaux sont alors obtenus à l'issue d'une procédure itérative (SH 92). Deux types de politiques de contrôle peuvent être envisagées pour la mise en oeuvre en temps réel des paramètres de routage optimaux :

- les techniques statiques, basées uniquement sur des règles de priorité ou d'affectation automatique (répartition par tirage de Bernoulli, procédure cyclique " Round-Rubin " généralisée,...)

-les techniques dynamiques, qui utilisent des informations disponibles sur l'état des ateliers ou des machines, et sur les nombres de jobs ou de pièces déja en attente.

Les performances et les limites de ces deux techniques ont été analysées dans (Hen 94).
 
 

Structures de Production Multiniveaux
 

La complexité croissante de l'industrie manufacturière moderne tient principalement au caractère de plus en plus réparti de son organisation, lié en partie à la spécialisation des métiers et à l'optimisation des coûts. Dans les approches modernes, planification et réactivité sont de mieux en mieux associées en tant qu'approches complémentaires permettant d'assurer suffisamment d'autonomie aux niveaux opérationnels par la construction de plans suffisamment robustes. Un plan de fabrication doit en effet réagir aux données courantes de production, de stockage et de demande. Mais les décisions qu'il génère doivent aussi prendre en compte l'évolution future du système en intégrant les données prévisionnelles. Cette intégration doit porter sur les deux composantes fondamentales de toute prédiction : le prévisible et l'aléatoire. Une bonne connaissance du système manufacturier et du carnet de commandes est déterminante pour l'optimisation du plan en début d'horizon. Mais le caractère incertain des données futures, conjugué à la nécessité de leur prise en compte dans le plan, incitent à combiner les outils de planification en boucle ouverte et en boucle fermée. La formulation linéaire classique du problème de planification optimale, sous contraintes de satisfaction des demandes et de capacités de production, a été étendue, dans le cadre des structures de production multi-étapes. Les extensions ont porté principalement sur l'addition de conditions terminales, la représentation des ruptures de stocks et l'intégration dans le modèle des temps de cycle (durées de fabrication) de chaque produit, primaire (durée d'approvisionnement), intermédiaire ou final. Le problème ainsi formulé permet d'optimiser la production sur le début de l'horizon de planification, durée pendant laquelle le carnet de commande est fixe et connu. Les conditions terminales imposent l'appartenance de l'état final au domaine invariant associé au régime permanent, supposé aléatoire mais stationnaire.

Un module de calcul de cette phase de planification optimale en boucle ouverte a été concu à partir de la bibliothèque de programmes ILOG, et notamment du logiciel de Programmation Linéaire CPLEX. Ce module, baptisé OPTI, a été couplé au module STRUCT décrivant la structure multiniveaux de la production [Hen 00a], [Hen 00b].
 

Adaptativité et robustesse étant des objectifs fréquemment antagonistes, il est difficile de concilier la réactivité conjoncturelle et l'insensibilité aux perturbations aléatoires. La voie explorée dans nos travaux est celle de la planification en boucle fermée avec atténuation de perturbations aléatoires bornées. L'approche par invariance positive de polyèdres permet de traiter ce problème sous contraintes sur les capacités de production et de stockage de façon numériquement efficace. Le problème de planification de production est traduit en un problème de commande robuste par retour d'état, pour lequel l'état du système est décrit par les valeurs courantes des stocks et des lancements de fabrication, ainsi que les valeurs passées des lancements de fabrication, permettant de représenter les durées de fabrication comme des retards. Une approche sous-optimale à coût garanti avec construction de lois de commande linéaires fournit des solutions simples et faciles à mettre en oeuvre [HB 98], [Hen 99d], [Hen 00]. Une voie alternative avec résolution d'inégalités matricielles linéaires a aussi été testée. Elle donne des résultats satisfaisants mais reste limitée à des systèmes de production peu complexes [HG 98].
 
 

Références

(limitées à certaines contributions  de l'auteur et de ses co-auteurs)

[AH06] Y.ARDA, J.C. HENNET, 2006a
Inventory control in a multi-supplier system

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[FMHL05] G.FONTAN , C.MERCE , J.C.HENNET , J.B.LASSERRE , 2005
Hierarchical scheduling for decision support

Journal of Intelligent Manufacturing, vol.16, N°2, pp.235-242, 2005

[CBH04] E.CHACON , I.BESEMBEL , J.C.HENNET, 2004
Coordination and optimization in oil and gas production complexes
Computers in Industry, Vol.53, N°1, pp.17-37, 2004

[Hen 03] J-C. HENNET, 2003
A bimodal scheme for multi-stage production and inventory control,
Automatica 39 (2003), pp.793-805.

[Hen 01a]  J.C.HENNET, 2001
A common cycle approach to lot scheduling in multistage manufacturing systems

Production Planning and Control, Vol.12, N°4, pp.362-371, 2001

[Hen 01b]  J.C. HENNET, 2001
Prévision et planification
Gestion de production, fonctions, techniques et outils, Traité IC2 Information-Commande-Communication, Direction J. Erschler, B. Grabot, Hermes Science, 2001, Chapitre 5, pp.113-155.

[Hen 99] J.C. HENNET, 1999
From the Aggregate Plan to Lot-Sizing in Multi-Level Production Planning

Modeling Manufacturing Systems. From aggregate planning to real-time control, P.Brandimarte, A.Villa Eds, Springer, 1999, pp.5-23, 1999.

[HG 98] J-C.Hennet, J.M.Gomes Da Silva,
Multistage production control: an LMI approach,
5th IFAC Workshop on Intelligent Manufacturing Systems (IMS'98), Gramado (Brésil), 9-11 Novembre 1998, pp.89-94.

[HB 98] J-C.Hennet. et I.Barthès,
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[Hen 98] J-C.Hennet
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[Hen 97b] ] J-C.Hennet
Integrated and reactive part routing policies for manufacturing systems
Proceedings of the 1st IFAC-Workshop on Manufacturing Systems, MIM'97, Vienne (Autriche), 3-5 février 1997, pp. 467-472.

[CMH 96] E.Chacon, W.Moreno, J.C.Hennet,
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[HS 95] J.C.Hennet, K.Smaili,
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[Hen 93b] J.C.Hennet
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[Hen 93a] J.C.Hennet
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[SH 93] J.C.Hennet , K.Smaili
Decentralized control of admission into production paths
2nd European Control Conference (ECC'93), Groningen (Pays-Bas), 28 Juin - 1er Juillet 1993, pp.164-169.


[SH 92] K. Smaili, J.C. Hennet,
Optimisation du routage des pièces dans un atelier flexible à contraintes de capacité locales,
RAIRO-APII, Vol. 26, No. 3, pp.227-252, 1992.